Thesis supervisor: Tamás Fülöp
Location of studies (in Hungarian): BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Abbreviation of location of studies: EGR
Description of the research topic:
a.) Előzmények: Míg matematikailag a megoldás létezésével és egyértelműségével kapcsolatosak, fizikai és műszaki problémákban a határfeltételek a rendszert érő külső, nem térfogatilag elosztott hatásokat írják le. A határfeltételek sokszor erős hatással vannak a rendszer viselkedésére: kvantumos rendszerekben jelentősen befolyásolják az energiaspektrumot és a szórásjelenségeket, így a sok ilyen rendszerből álló sokaság makroszkopikus viselkedését is, hővezetés-problémákban az időskálákat stb., és számos nemtriviális elméleti és természeti jelenséggel kapcsolatosak (renormálás, Landau-pólus, anomális szimmetriasértés, dualitás, szuperszimmetria, spektrális anholonómia stb.). A határfeltételek nemcsak "számításbeli kellemetlenséget" jelentenek, hanem például hatékony lehetőséget nyújtanak a rendszer méreteihez képest kis méretskálájú hatások (rövid hatótávolságú erők, visszaverő felületek, szennyezések, hibák) leírására. A kvantummechanikai Schrödinger-egyenlet és a hővezetés Fourier-egyenlete esetén a fizikailag megengedett különböző határfeltételek egy szimmetrikus operátor különböző önadjungált változatait definiálják. Az önadjungált operátor sajátfüggvényei szerinti kifejtés hatékony analitikus egzakt és közelítő tárgyalást tesz lehetővé. Ismeretesek azonban olyan rendszerek, ahol az önadjungáltnál általánosabb operátorfajtáról van szó: ahol a sajátértékek nem valósak, és/vagy a sajátmegoldások nem ortogonálisak (pl. PT-szimmetrikus rendszerek, hullámszórás és reciprocitás, belső változós kiterjesztett hővezetés-elméletek). Emellett gyakorlati nehézséget jelent az időfüggő peremfeltételek esete (pl. rugalmasságtanban, hővezetésnél).
b.) A kutatás célja:
• nem-valós sajátértékű ill. nemortogonális sajátfüggvényekkel jellemzett esetek módszertanának fejlesztése,
• adott problémához szükséges peremfeltételek számának szisztematikus megállapítása (pl. mit tanulhatunk ez ügyben a végesdifferencia-módszertől?),
• időfüggő peremfeltételek kezelése (így pl. az időbeli Fourier- és Laplace-transzformáció és a térbeli sajátfüggvény-kifejtés viszonya),
• az eddigi és a kifejlesztett új módszerekkel konkrét feladatok vizsgálata (pl. rövid hatótávolságú erő, felületről visszaverődés, eltérő peremfeltételek indukálta mikro- és makro-folyamatok, időfüggő peremfeltételes problémák megoldása, hangolható peremfeltételek révén vezérelt rendszerek),
• új numerikus megoldási módszerek lehetőségének megvizsgálása.
c.) Az elvégzendő feladatok, azok fő elemei, időigénye:
• A matematikai háttér elsajátítása, az elméleti előzmények megértése, irodalomkutatás. ½ év
• Konkrét kutatási feladatok megfogalmazása, megvalósíthatóság felmérése. ½ év
• Kutatási feladatok megvalósítása. 2 év
• Kutatási feladatok lezárása, publikációk elkészítése, eredmények konferenciákon bemutatása. 1 év
d.) A szükséges berendezések: – (számítógép a bonyolultabb szimbolikus és numerikus számításokhoz)
e.) Várható tudományos eredmények: ld. b.) pont.
f.) Irodalom:
1. L. Fehér, I. Tsutsui, T. Fülöp, Inequivalent quantizations of the three-particle Calogero model constructed by separation of variables, Nuclear Physics B 715 (2005) 713.
2. T. Cheon, T. Fülöp, I. Tsutsui, Symmetry, duality, and anholonomy of point interactions in one dimension, Annals of Physics 294 (2001) 1.
3. T. Fülöp, Singular potentials in quantum mechanics and ambiguity in the self-adjoint Hamiltonian, Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications 3 (2007) Paper 107.
4. Z. Farkas, T. Fülöp, One-dimensional drift-diffusion between two absorbing boundaries: application to granular segregation, Journal of Physics A-Mathematical and General 34 (2001) 3191.
5. P. Ván, T. Fülöp, Universality in heat conduction theory: Weakly nonlocal thermodynamics, Annalen der Physik 524 (2012) 470.
6. Zh.-Sh. Deng, J. Liu, Analytical study on bioheat transfer problems with spatial or transient heating on skin surface or inside biological bodies, Transactions of the ASME 124 (2002) 638.
Login
