A téma erős fizikai háttérrel rendelkezi. Egyrészt a diffúzió Einsteinig visszanyúló elmélete motiválja, aktualitása a magy érdeklődést kiváltó fraktálok kutatása adja, Fraktális szerkezete van a véletlen hibájú rácsoknak, mint például a félvezető kristályok, továbbá porózus kőzetek, ideghálózat, Internet.
A másik fizikai motiváció a véletlen bolyongás és az elektromos hálózatok között meglévő gyönyörű analógia, amely a potenciál elmélet eszközeinek sikeres alkalmazását teszi lehetővé.
A kutatás másik aktualitását a kommunikációs hálózatokon terjedő ellenséges programok terjedésének modellezése, felismerésük és közömbösítésük módszerei kidolgozása adja.
A kutatás főbb eszközei valószínűségszámítás, martingálok, potenciál elmélet, spektrál elmélet, differenciál geometria, mindezek gráfokon vagy mértékterekben.
Irodalom:
1. Doyle, P. J. and Snell, J. L. (1984). Random Walks and Electric Networks, The Carus Mathematical Monographs, 22.
2. Woess, W., Random Walks in Infinite Graphs and Groups, 2000, Cambridge University Press
3. Huges, B., Random Walks and Random Environments, 1996, Oxfor University Press
4. Telcs A., The Art of Random walks, Lecture Notes in Mathematics 1885, Springer 2006
Bejelentkezés
