 |
|
| Témakiírás |
| |
A kutatási téma leírása:
A téma rövid leírása:
A doktorandusz feladata olyan dinamikai problémák elemzése, melyeket egymással érintkező merev testekkel modellezhetünk. Ilyen például billegő tartószerkezetek földrengésvizsgálata vagy önálló mozgásra képes robotok lépéseinek tervezése. A kutatás fő célja mérnöki szempontból előnyös egyensúlyi helyzetek vagy mozgásformák stabilitásvizsgálata, illetve stabilizálása. Az érintkezési kölcsönhatások (súrlódás, ütközések) összetett dinamikus viselkedést eredményeznek, és emiatt egy nyugalomban lévő rendszer kis zavarásokkal szembeni stabilitásának (az ún. Lyapunov stabilitás) vizsgálatára sincsenek kidolgozott módszerek. A nagy zavarásokkal szembeni ellenállás pl. földrengéssel szembeni tervezés ennél is nehezebb kihívást jelent, emiatt a mérnöki gyakorlatban durva közelítő módszereket használnak. A hallgató feladata új stabilitási feltételek és tervezési eljárások kidolgozása, és alkalmazása mérnöki problémákra.
A téma meghatározó irodalma:
- Posa, Michael, Mark Tobenkin, and Russ Tedrake. "Stability analysis and control of rigid-body systems with impacts and friction." IEEE Transactions on Automatic Control 61.6 (2016): 1423-1437.
- Di Egidio, Angelo, Daniele Zulli, and Alessandro Contento. "Comparison between the seismic response of 2D and 3D models of rigid blocks." Earthquake Engineering and Engineering Vibration 13.1 (2014): 151-162.
- Dimitrakopoulos, Elias G., and Matthew J. DeJong. "Revisiting the rocking block: closed-form solutions and similarity laws." Proc. R. Soc. A. Vol. 468. No. 2144. The Royal Society, 2012.
- Leine, R. I., and N. Van De Wouw. "Stability properties of equilibrium sets of non-linear mechanical systems with dry friction and impact." Nonlinear Dynamics 51.4 (2008): 551-583.
- Pang, J‐S., and J. Trinkle. "Stability characterizations of rigid body contact problems with coulomb friction." ZAMM‐Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 80.10 (2000): 643-663.
A téma hazai és nemzetközi folyóiratai:
- Nonlinear Dynamics
- J. Nonlinear Science
- International J. Solids and Structures
- International J. Robotics Research
- IEEE Transactions in Robotics
- IEEE Transctions in Automation Science and Engineering
A kutatási programban olyan mechanikai rendszereket vizsgálunk, melyek között súrlódás és ütközések léphetnek fel. A két fő kérdés ezekkel kapcsolatban az, hogy hogyan modellezhetők ezek a fizikai jelenségek, illetve hogyan írható le a rendszerek érintkezés hatására kialakuló dinamikus viselkedése. A témakiírás elsősorban az utóbbi típusú kérdésekre fókuszál.
A súrlódás és az ütközések egyszerű modelljeit évszázadok óta ismerik. Az ütközési szám fogalmát Newton és még korábban Leonardo da Vinci bevezette. A száraz súrlódás legnépszerűbb modellje pedig 17-18. századi fizikusokhoz köthető (C-A. de Coulomb és G. Amontons) [5]. Egyszerűségük ellenére ezek a modellek összetett dinamikai viselkedést okozhatnak. A súrlódás nem sima viselkedése mellett az ütközések hibrid dinamikai viselkedést okoznak, folytonos és ugrásszerű változások kombinációjával. A jellemző viselkedésformák között megfigyelhetők nem-sima átmenetek (megcsúszás, letapadás), pillanatszerű ugrások (ütközések), végtelen számú váltás vagy ugrás véges idő alatt (Zeno viselkedés) [17]), szingularitások (pl. végtelen nagyra növő támaszerők [4]), valamint a megoldás nem-egyértelműsége vagy (látszólagos) nem-létezése (Painlevé paradoxonok [1]). Ezek a speciális tulajdonságok szokatlan vizsgálati módszereket igényelhetnek, és korlátozhatják a merev test modellek alkalmazhatóságát [13]. Ugyanakkor változatos alkalmazási lehetőségeik vannak a gépészet, űrkutatás, robotika és szerkezetdinamika területén.
A kutatás során két kérdésre keressük a választ. Keressük egyensúlyi helyzetek Lyapunov stabilitásának, azaz a kicsiny zavarásokkal szembeni stabilitás feltételeit, valamint vizsgáljuk nagy zavarások mellett mutatott viselkedést, és ennek alkalmazását földrengésálló szerkezetek tervezésére.
Lokális stabilitás
A Lyapunov stabilitás egy olyan tulajdonság, amely egy rendszer állapotának végtelenül kicsiny (de azon belül tetszőleges jellegű) megzavarására adott válaszát jellemzi. A dinamikai rendszerek egyik fontos jellemzője, melyet széles körben használnak a robotikában -, [15], -. Ugyanakkor érintkezési kölcsönhatások esetén nincs kidolgozott módszer a Lapunov stabilitás vizsgálatára. Gyakorlati feladatokban a mérnökök jellemzően önkényes feltételeket használnak helyette, ami gyakran vezet nem várt stabilitásvesztéshez -. Ez motiválta a témakiírót, hogy a kontakt dinamika egy modell problémájában keresse a stabilitás feltételeit [10] [16] [15]. A doktorandusz egyik feladata ennek a feltételnek a továbbfejlesztése lenne, olyan módon, hogy szélesebb körben alkalmazhatóvá váljék. Ehhez felhasználnánk az MIT egyik kutatócsoportja által javasolt automatikus stabilitási tesztet -, amely elméletben bármilyen rendszerre alkalmazható, de jelenlegi formájában csak kevés esetben ad választ a stabilitás kérdésére.
Nem-lokális stabilitás és földrengésállóság
A billegő szerkezetek meglepő földrengésállósága régóta ismert [6]. A hagyományos épületszerkezetekkel ellentétben ezek felemelkedhetnek a talajtól, majd ütközhetnek azzal, amely jelentős mennyiségű energiát nyelhet el - [7] [14]. A földrengések nagy zavarást jelentenek a szerkezet számára, így a földrengésállóság követelménye szigorúbb a Lyapunov stabilitásénál. A szerkezetek viselkedését gyakran jellemzik ún. “rocking spectra” diagramokkal, amely a földmozgás egyes paramétereinek függvényében mutatja a szerkezet válaszát [9]. A közelmúltban ismerték fel a valódi 3D-s szerkezetek és a klasszikus, síkbeli modellek viselkedése közötti lényeges különbséget -. A kutatás célja olyan egyszerű modellek vizsgálata, amellyel egy három dimenziós szerkezet “rocking spectrum”-a előállítható, és a már ismert numerikus eredmények magyarázhatóak. Ezen kívül tervezzük olyan nem szokványos tervezési eszközök vizsgálatát, mellyel a földrengésállóság javítható.
[1] Champneys, Alan R., and Péter L. Várkonyi. "The Painlevé paradox in contact mechanics." IMA Journal of Applied Mathematics 81.3 (2016): 538-588.
[2] Di Egidio, Angelo, Daniele Zulli, and Alessandro Contento. "Comparison between the seismic response of 2D and 3D models of rigid blocks." Earthquake Engineering and Engineering Vibration 13.1 (2014): 151-162.
[3] Dimitrakopoulos, Elias G., and Matthew J. DeJong. "Revisiting the rocking block: closed-form solutions and similarity laws." Proc. R. Soc. A. Vol. 468. No. 2144. The Royal Society, 2012.
[4] Génot, Franck, and Bernard Brogliato (1999). "New results on Painlevé paradoxes". European Journal of Mechanics A. 18 (4): 653–678
[5] Halliday, David, Jearl Walker, and Robert Resnick. Fundamentals of Physics, Chapters 33-37. John Wiley & Sons, 2010.
[6] Housner, George W. "The behavior of inverted pendulum structures during earthquakes." Bulletin of the seismological society of America 53.2 (1963): 403-417.
[7] Koh, Aik-Siong, and Ghulani Mustafa. "Free rocking of cylindrical structures." Journal of engineering mechanics 116.1 (1990): 35-54.
[8] Leine, R. I., and N. Van De Wouw. "Stability properties of equilibrium sets of non-linear mechanical systems with dry friction and impact." Nonlinear Dynamics 51.4 (2008): 551-583.
[9] Makris, Nicos, and Dimitrios Konstantinidis. "The rocking spectrum and the limitations of practical design methodologies." Earthquake engineering & structural dynamics 32.2 (2003): 265-289.
[10] Or, Yizhar, and Elon Rimon. "On the hybrid dynamics of planar mechanisms supported by frictional contacts. II: Stability of two-contact rigid body postures." Robotics and Automation, 2008. ICRA 2008. IEEE International Conference on. IEEE, 2008.
[11] Pang, J‐S., and J. Trinkle. "Stability characterizations of rigid body contact problems with coulomb friction." ZAMM‐Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 80.10 (2000): 643-663.
[12] Posa, Michael, Mark Tobenkin, and Russ Tedrake. "Stability analysis and control of rigid-body systems with impacts and friction." IEEE Transactions on Automatic Control 61.6 (2016): 1423-1437.
[13] Stewart, David E. "Rigid-body dynamics with friction and impact." SIAM review 42.1 (2000): 3-39.
[14] Ther, Tamás, and László P. Kollár. "Refinement of Housner’s model on rocking blocks." Bulletin of Earthquake Engineering: 1-15.
[15] Várkonyi, Péter L., and Yizhar Or. "Lyapunov stability of a rigid body with two frictional contacts." Nonlinear dynamics, in press.
[16] Várkonyi, Péter L., David Gontier, and Joel W. Burdick. "On the Lyapunov stability of quasistatic planar biped robots." Robotics and Automation (ICRA), 2012 IEEE International Conference on. IEEE, 2012.
[17] Zhang, Jun, et al. "Zeno hybrid systems." International journal of robust and nonlinear control 11.5 (2001): 435-451.
Jelentkezési határidő: 2023-03-19 |
|
|
|
|
Bejelentkezés
