témavezető: Fülöp Tamás
helyszín (magyar oldal): BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék helyszín rövidítés: EGR
A kutatási téma leírása:
a.) Előzmények
Az elmúlt években jelentős fejlődésnek indult a szerkezetőrző numerikus módszerek és alkalmazásaik területe. Ilyen szerkezetőrző módszerek az ún. szimplektikus sémák (ld. pl. [1]), melyek konzervatív-reverzibilis rendszerekre alkalmazhatóak, és a hagyományos (pl. Runge-Kutta-) sémákkal ellentétben hosszú időre is energiaőrzőek, lehetővé téve pl. rugalmas hullámok megbízható szimulációját ([2, 3]). Disszipatív-irreverzibilis rendszerek esetén például az ún. GENERIC vagy metriplektikus szerkezetet őrző sémák bizonyulnak hatékonynak (ld. pl. [4, 5]), és kutatócsoportunk is sikerrel fejlesztett ki és alkalmazott hasonló sémát ([2, 3]). Ezeknél a sikeresség fontos eleme a termodinamikai konzisztencia biztosítása, mely a második főtételen keresztül aszimptotikus stabilitást nyújt.
b.) A kutatás célja
Szisztematikus módszertannal további, termodinamikailag konzisztens szerkezetőrző numerikus módszereket kifejleszteni és alkalmazni termodinamikai, termomechanikai ill. viszkoelasztikus / reológiai folyamatokra. A módszertan elemei: a Lagrange-függvényes, Noether-szimmetriatételt biztosító Hamilton-elv kiterjesztése, a Herglotz variációs elv kiaknázása; a mennyiségek fajlagos extenzív vs. intenzív (mérték vs. függvény) osztályozása és konstitúciós összefüggéseik szerinti termodinamikai következetesség; a téridő-vektorok, -kovektorok és -tenzorok szerinti konzisztencia biztosítása; az entrópia tulajdonságai és a második főtétel; stabilitásvizsgálat és az ún. 'backward error analysis'. A kifejlesztett módszerek tulajdonságainak-képességeinek demonstrálása műszaki feladatokban [például viszkoelasztikus/reológiai hullámterjedésre vonatkozó mérési (pl. dilatációs rezonanciafrekvencia-) adatok értelmezése és együtthatók illesztése].
c.) Az elvégzendő feladatok, azok fő elemei, időigénye
A matematikai háttér elsajátítása, az elméleti alapok, előzmények megértése és alkalmazása, irodalomkutatás: 0,75 év.
Konkrét kutatási feladatok megfogalmazása, megvalósíthatóság felmérése: 0,25 év.
Kutatási feladatok megvalósítása: 1,75 év.
Kutatási feladatok lezárása, publikációk elkészítése, eredmények konferenciákon bemutatása: 1,25 év.
d.) A szükséges berendezések
– (Számítógép a bonyolultabb szimbolikus és numerikus számításokhoz; végeselemes igényekhez ANSYS-licensz rendelkezésre áll.)
e.) Várható tudományos eredmények
Új, gyorsan és kis erőforrásigénnyel futó, mégis kielégítően pontos numerikus módszerek kifejlesztése, és alkalmazása termodinamikai, termomechanikai ill. viszkoelasztikus / reológiai szituációkra.
f.) Irodalom
[1] Hairer, E.; Lubich C.; Wanner, G. Geometric Numerical Integration, 2nd ed.; Springer-Verlag: Berlin–Heidelberg, Germany, 2006.
[2] Fülöp, T.; Kovács R.; Szücs, M.; Fawaier, M. Thermodynamical extension of a symplectic numerical scheme with half space and time shifts demonstrated on rheological waves in solids. Entropy 2020, 22, 155.
[3] Pozsár, Á.; Szücs, M.; Kovács R.; Fülöp, T. Four spacetime dimensional simulation of rheological waves in solids and the merits of thermodynamics. Entropy 2020, 22, 1376.
[4] Romero, I. Algorithms for coupled problems that preserve symmetries and the laws of thermodynamics: Parts I–II. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2010, 199, 1841–1858 & 2235–2248.
[5] Shang, X.; Öttinger, H.C. Structure-preserving integrators for dissipative systems based on reversible-irreversible splitting. Proceedings of the Royal Society A 2020, 476 (2234), 20190446.
felvehető hallgatók száma: 1
Jelentkezési határidő: 2022-10-15
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Bejelentkezés
