témavezető: Pach Péter Pál
helyszín (magyar oldal): Számítástudományi és Információelméleti Tanszék helyszín rövidítés: SZIT
A kutatási téma leírása:
A polinom-módszernek a kombinatorika számos területén születtek alkalmazásai, csak néhány példát említve: Cauchy-Davenport tételre, Erdős-Heilbronn sejtésre (Hamidoune-da Silva tételre), Erdős-Ginzburg-Ziv tételekre adhatók a polinom-módszerre épülő bizonyítások is, illetve a frissebb eredmények közül említhetjük Dvir bizonyítását a véges testek feletti Kakeya-problémára, ami szintén a polinom-módszerre épül.
2016-ban Croottal és Levvel kidolgoztuk egy új típusú alkalmazását a polinom-módszernek, melynek segítségével bizonyos véges testekben igazolhatók Roth-típusú tételek. Speciálisan, ennek a módszernek segítségével megoldották a cap set problémát (Ellenberg-Gijswijt), az Erdős-Szemerédi-féle napraforgósejtést (a jelenlegi legjobb becslés Naslund és Savin nevéhez fűződik, akik szintén ezt az új módszert használták), és pontos korlátot adtak Green aritmetikus „triangle removal lemmájára”. A módszernek mindemellett gyakorlati alkalmazása is van: az STTP (simultaneous triple product property) alkalmazhatóságáról a mátrixszorzás lépésszámának javítására.
A kutatás célja ezzel az új módszerrel és más, kombinatorikus módszerekkel kapcsolatosan újabb összefüggések keresése, illetve mindezek elméleti és gyakorlati alkalmazási lehetőségeinek vizsgálata.
felvehető hallgatók száma: 2
Jelentkezési határidő: 2019-01-07
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Bejelentkezés
