A konvex geometria egy fizikailag rendkívül érdekes területe foglalkozik a konvex, tömör testek leírásával és ide sorolhatjuk a konvex testek kopási folyamatait leíró geometriai parciális differenciál-egyenleteket is. Egy konvex, tömör test egyensúlyi pontja a súlyponttól mért távolságfüggvény stacionárius pontja és egy vízszintes felületre helyezve a testet, ezen pontokon statikailag egyensúlyozható. Beszélhetünk maximumokról, minimumokról és nyeregpontokról, melyek számát rendre S,U,H-val jelöljük és konvex testek esetén a Poincaré-Hopf tétel alapján az
S+U–H=2
összefüggés adódik és ennek alapján egy tetszőleges konvex test egy {S,U} egyensúlyi osztályba sorolható. Az egyensúlyi pontok számán túlmenően az őket a gradiens folyamban összekötő integrálgörbék topológiája is jellemzi a konvex testeket, ezen szempont alapján az egyensúlyi osztályokon belül topológiai alosztályokat különböztethetünk meg. Az egyensúlyi osztályok, alosztályok alapján a természetben fellelhető formák (például kavics-formák) egy igen érdekes, és geológiailag hasznos osztályozási rendszere definiálható. Korábbi kutatásaink során igazoltuk, hogy mind az egyensúlyi osztályok, mind a topológiai osztályok rendszere teljes abban az értelemben, hogy nincs üres osztály, sem alosztály.
A jelen PhD kutatás keretében a fent definiált osztályozás különösen érdekes geometriai tulajdonságait vizsgáljuk. Célunk, többek között, annak felderítése, mennyire robusztusak az egyes osztályok illetve alosztályok, vagyis egy kopási folyamat során milyen eséllyel kerülhet egy test az egyik osztályból vagy alosztályból a másikba. Rendelkezünk ezzel kapcsolatos kezdeti eredményekkel, de számos, a fizikai alkalmazások szempontjából lényeges kérdés tisztázatlan.
előírt nyelvtudás: angol további elvárások: A téma alapvetően geometriailag motivált, ezen belül fontos a klasszikus differenciálgeometria ismerete. Előny, ha a jelölt jártas az alacsony dimenziós dinamikai rendszerek elméletében,illetve nagyon hasznosak a numerikus és programozási ismeretek i
felvehető hallgatók száma: 1
Jelentkezési határidő: 2018-05-31
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Bejelentkezés
