témavezető: Márkus László
helyszín (magyar oldal): ELTE TTK, Matematikai Intézet Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék helyszín rövidítés: ELTE
A kutatási téma leírása:
Számos időben zajló jelenség mutat olyan jegyeket, amelyek dinamikájuk nemlineáris jellegére utalnak. Az ezek megfigyeléséből származó adatok elemzése, különös tekintettel az extremális viselkedésre, a klasszikusnak mondható ARMA, ill. VAR modellekkel, valamint frekvenciatartományban a spektrálsűrűségfüggvény becslésével nem végezhető el kielégítő módon. Az idősorok elmélete azonban számos olyan modellt tud felvonultatni - GARCH, bilineáris, rezsimváltó, küszöb autoregresszió (TAR), hogy csak néhányat említsünk-, amelyek nemlineáris dinamikával rendelkeznek, és akár lineáris modellekkel kombinálva is illeszthetőek a fenti jellegű adatokra. A megfelelő modell kiválasztása az összefüggési struktúrák valamint a trajektóriák tulajdonságainak elemzésével és a megfigyelttel történő összevetéssel is lehetséges. A nemlineáris összefüggési struktúrák a folyamat autokopulái segítségével jellemezhetők, míg a trajektóriák durvaságuk mértékével az úgynevezett fraktáldimenziókkal. A különböző modellekhez tartozó autokopulák illetve fraktáldimenziók sok esetben nem ismertek, ezért meghatározásuk csakúgy, mint becsléseik tulajdonságai a kutatás tárgyát képezik. Az autokopulák ismeretében az előrejelzési feladatok megoldásainak újragondolása, kidolgozása is szükségessé válik. A fraktáldimenziók az alkalmazásokban (pl hidrogeológia, karsztrendszerek) a természeti folyamatok mélyebb megértésének eszközei is. Másfelől a fraktáldimenzió azzal Hurst együtthatóval is kapcsolatba hozható, ami a hosszú emlékezet mérőszámaként vonult be a tudományos köztudatba. Gneiting és társai mutattak példát rá, hogy míg affin invariáns folyamatokban e kapcsolat kölcsönösen egyértelmű, addig nemlineáris esetben e két mérőszám akár független is lehet egymástól. A két mérőszám és az általuk leírt jelenségek kapcsolatának mélyebb megértése ugyancsak a kutatás célja csakúgy, mint az extrém értékek nagyságára és előfordulási gyakoriságára kifejtett hatásuk.
ajánlott nyelvtudás (magyar oldal): angol felvehető hallgatók száma: 2