Thesis supervisor: Csaba Vincze
Location of studies (in Hungarian): Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet Abbreviation of location of studies: DE MI
Description of the research topic:
Az általánosított Berwald terek a Riemann- és az általánosabb differenciálgeometriai struktúrák (Finsler terek) között félúton helyezkednek el: az alapfüggvényhez ugyanis megadható olyan lineáris konnexió a sokaságon, mely az alapfüggvényre nézve normatartó párhuzamos eltolásokat indukál. Ez a speciális tértípus a mai napig az érdeklődés középpontjában áll. A torziómentes esetben struktúratétel jellemzi a klasszikus Berwald tereket (Szabó Zoltán 1981), a torziós esetben azonban a Riemann-geometriai háttér még nem kellően kidolgozott. A struktúratétel ugyanis a Lévi-Civita konnexió holonómia-csoportjával kapcsolatos alapvető eredmények (Berger 1953, Simons 1962) mentén bontakozik ki. A torziós eset azonban problematikusabb. Magának a torziónak az interpretációja is nehézségekbe ütközik teljes általánosságban. Speciális alakú torziótenzor esetén történt előrelépés (Agricola, Friedrich 2004).
Az általánosított Berwald terek egy alternatív megközelítését teszi lehetővé az általánosított kúpszeletek elmélete (Vincze, Nagy 2011). Ezek olyan alakzatok, melyeknek átlagos távolsága egy rögzített fókuszhalmaz pontjaitól mérve állandó (az átlagolás tipikus eszköze az integrál, ezért a differenciálgeometriai alkalmazásokban a fókuszhalmaz általában egy beágyazott részsokaság). Segítségükkel az euklideszi tér (lineáris) izometriacsoportjának nem tranzitív részcsoportjait átmetrizálhatjuk, azaz beágyazhatjuk egy nem euklideszi geometria lineáris izometriacsoportjába. Háttérirányzatként említést érdemel, hogy az általánosított kúpszeletek a geometriai tomográfiában is alkalmazhatónak bizonyultak
Number of students who can be accepted: 1
Deadline for application: 2019-05-15
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Login
