Thesis supervisor: Ágnes Szendrei
Location of studies (in Hungarian): SZTE TTIK Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere 1. Abbreviation of location of studies: MatDI
Description of the research topic:
Kételemű alaphalmazon csak megszámlálhatóan sok klón van, s a klónhálót pontosan ismerjük (Post, 1941), nagyobb véges alaphalmazon azonban kontinuum sok klón van (Janov―Mucsnyik, 1954), s a klónháló igen bonyolultnak látszik. Még komplikáltabb a helyzet végtelen alaphalmaz esetén, ahol a klónháló szerkezete függ a halmazelméleti feltevésektől (Goldstern―Shelah, 2002). Véges alaphalmaz esetén a klónháló szerkezete többféle irányból vizsgálható. Egyik lehetőség a klónháló `aljának' és `tetejének' leírása, amely elsősorban a minimális vagy majdnem minimália klónok, illetve a szubmaximális klónok meghatározását foglalja magában (a maximális klónok ismertek, Rosenberg, 1970). Másik megközelítés a monoid-intervallumok tanulmányozása, amely arra irányul hogy transzformációmonoidok olyan széles osztályait találjuk meg, amelyekhez tartozó intervallumok a klónhálóban végesek. Itt adott M transzformációmonoid esetén az M-hez tartozó monoid-intervallum azokból a klónókból áll, amelyeknek az unér része M. Nemrég kezdődött a klónháló egy érdekes rendezés-filterének a vizsgálata. Ez a filter azokból a klónókból áll, amelyekre nézve csak véges sok nemekvivalens művelet van az adott alaphalmazon. (Két művelet C-ekvivalens, ha megkaphatók egymásból C-beli műveletek behelyettesítésével.) Számos nyitott kérdés van mindhárom területen.
Login
